7=-x^2-4x lösen

$$7=- { x }^{ 2 } -4x$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=-2+\sqrt{3}i\approx -2+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i-2\approx -2-1,732050808i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-x^{2}-4x=7$$

Subtrahieren Sie 7 von beiden Seiten.

$$-x^{2}-4x-7=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -4 und c durch -7, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 16 zu -28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-12}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}i}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±2\sqrt{3}i}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{3}i}{-2}$$

Dividieren Sie 4+2i\sqrt{3} durch -2.

$$x=-\sqrt{3}i-2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±2\sqrt{3}i}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2i\sqrt{3} von 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+4}{-2}$$

Dividieren Sie 4-2i\sqrt{3} durch -2.

$$x=-2+\sqrt{3}i$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\sqrt{3}i-2 x=-2+\sqrt{3}i$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-x^{2}-4x=7$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{7}{-1}$$

Dividieren Sie -4 durch -1.

$$x^{2}+4x=\frac{7}{-1}$$

Dividieren Sie 7 durch -1.

$$x^{2}+4x=-7$$

Dividieren Sie 4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-7+2^{2}$$

2 zum Quadrat.

$$x^{2}+4x+4=-7+4$$

Addieren Sie -7 zu 4.

$$x^{2}+4x+4=-3$$

Faktor x^{2}+4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+2\right)^{2}=-3$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Vereinfachen.

$$x+2=\sqrt{3}i x+2=-\sqrt{3}i$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$