7y^6+28y^5-35y^4 lösen

$$7 y ^ { 6 } + 28 y ^ { 5 } - 35 y ^ { 4 }$$

Faktorisieren

$$7\left(y-1\right)\left(y+5\right)y^{4}$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 7 aus.

$$7\left(y^{6}+4y^{5}-5y^{4}\right)$$

Betrachten Sie y^{6}+4y^{5}-5y^{4}. Klammern Sie y^{4} aus.

$$y^{4}\left(y^{2}+4y-5\right)$$

Betrachten Sie y^{2}+4y-5. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als y^{2}+ay+by-5 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-1 b=5$$

y^{2}+4y-5 als \left(y^{2}-y\right)+\left(5y-5\right) umschreiben.

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(5y-5\right)$$

Klammern Sie y in der ersten und 5 in der zweiten Gruppe aus.

$$y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term y-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(y-1\right)\left(y+5\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$7y^{4}\left(y-1\right)\left(y+5\right)$$

Auswerten

$$7\left(y-1\right)\left(y+5\right)y^{4}$$