7x-7x^7 lösen

$$7 x - 7 x ^ { 7 }$$

Faktorisieren

$$7x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}+x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 7 aus.

$$7\left(x-x^{7}\right)$$

Betrachten Sie x-x^{7}. Klammern Sie x aus.

$$x\left(1-x^{6}\right)$$

Betrachten Sie 1-x^{6}. 1-x^{6} als 1^{2}-\left(-x^{3}\right)^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1+x^{3}\right)\left(1-x^{3}\right)$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$\left(x^{3}+1\right)\left(-x^{3}+1\right)$$

Betrachten Sie x^{3}+1. x^{3}+1 als x^{3}+1^{3} umschreiben. Die Summe von Cubes kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Betrachten Sie -x^{3}+1. Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck 1 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient -1 durch q. Eine solche Wurzel ist 1. Faktorisieren Sie das Polynom, indem Sie es durch x-1 teilen.

$$\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um. Die folgenden Polynome sind nicht faktorisiert, weil sie keine rationalen Nullstellen besitzen: -x^{2}-x-1,x^{2}-x+1.

$$7x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Auswerten

$$7x\left(1-x^{2}\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$