7x^2-9x+2 lösen

$$7 x ^ { 2 } - 9 x + 2$$

Faktorisieren

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 7x^{2}+ax+bx+2 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-9 ab=7\times 2=14$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 14 ergeben.

$$-1,-14 -2,-7$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -9 ergibt.

$$a=-7 b=-2$$

7x^{2}-9x+2 als \left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right) umschreiben.

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Klammern Sie 7x in der ersten und -2 in der zweiten Gruppe aus.

$$7x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$7x^{2}-9x+2=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

-9 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 7.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-28\times 2}}{2\times 7}$$

Multiplizieren Sie -28 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2\times 7}$$

Addieren Sie 81 zu -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2\times 7}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2\times 7}$$

Das Gegenteil von -9 ist 9.

$$x=\frac{9±5}{2\times 7}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 7.

$$x=\frac{9±5}{14}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{9±5}{14}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 9 zu 5.

$$x=\frac{14}{14}$$

Dividieren Sie 14 durch 14.

$$x=1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{9±5}{14}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5 von 9.

$$x=\frac{4}{14}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{4}{14} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{2}{7}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 1 und für x_{2} \frac{2}{7} ein.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{2}{7} von x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x-2}{7}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 7 in 7 und 7 aufheben.

$$7x^{2}-9x+2=\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Auswerten

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$