7x^2-8x=0 lösen

$$7 x ^ { 2 } - 8 x = 0$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \approx 1,142857143$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Klammern Sie x aus.

$$x\left(7x-8\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 7x-8=0.

$$x=0 x=\frac{8}{7}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$7x^{2}-8x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 7, b durch -8 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 7}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 7}$$

Das Gegenteil von -8 ist 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 7}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 7.

$$x=\frac{8±8}{14}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±8}{14}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 8 zu 8.

$$x=\frac{16}{14}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{16}{14} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{8}{7}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±8}{14}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8 von 8.

$$x=\frac{0}{14}$$

Dividieren Sie 0 durch 14.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$7x^{2}-8x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 7.

$$\frac{7x^{2}-8x}{7}=\frac{0}{7}$$

Division durch 7 macht die Multiplikation mit 7 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=\frac{0}{7}$$

Dividieren Sie 0 durch 7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=0$$

Dividieren Sie -\frac{8}{7}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{4}{7} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{4}{7} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{4}{7}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{16}{49}$$

Faktor x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{4}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{4}{7}=-\frac{4}{7}$$

Addieren Sie \frac{4}{7} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$