7x^2-5x-2 lösen

$$7 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Faktorisieren

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 7x^{2}+ax+bx-2 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-5 ab=7\left(-2\right)=-14$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -14 ergeben.

$$1,-14 2,-7$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -5 ergibt.

$$a=-7 b=2$$

7x^{2}-5x-2 als \left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right) umschreiben.

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right)$$

Klammern Sie 7x in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$7x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$7x^{2}-5x-2=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

-5 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-28\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Multiplizieren Sie -28 mit -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 7}$$

Addieren Sie 25 zu 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 7}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 7}$$

Das Gegenteil von -5 ist 5.

$$x=\frac{5±9}{2\times 7}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 7.

$$x=\frac{5±9}{14}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±9}{14}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 5 zu 9.

$$x=\frac{14}{14}$$

Dividieren Sie 14 durch 14.

$$x=1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±9}{14}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 9 von 5.

$$x=-\frac{4}{14}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-4}{14} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 1 und für x_{2} -\frac{2}{7} ein.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Addieren Sie \frac{2}{7} zu x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x+2}{7}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 7 in 7 und 7 aufheben.

$$7x^{2}-5x-2=\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Auswerten

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$