7x^2-4x+6=0 lösen

$$7 x ^ { 2 } - 4 x + 6 = 0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}\approx 0,285714286+0,880630572i$$

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}\approx 0,285714286-0,880630572i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 7, b durch -4 und c durch 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

-4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\times 6}}{2\times 7}$$

Multiplizieren Sie -28 mit 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-168}}{2\times 7}$$

Addieren Sie 16 zu -168.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-152}}{2\times 7}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -152.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 7.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 2i\sqrt{38}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{38}i}{14}$$

Dividieren Sie 4+2i\sqrt{38} durch 14.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2i\sqrt{38} von 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{38}i+4}{14}$$

Dividieren Sie 4-2i\sqrt{38} durch 14.

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

6 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$7x^{2}-4x+6-6=-6$$

Die Subtraktion von 6 von sich selbst ergibt 0.

$$7x^{2}-4x=-6$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 7.

$$\frac{7x^{2}-4x}{7}=-\frac{6}{7}$$

Division durch 7 macht die Multiplikation mit 7 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{6}{7}$$

Dividieren Sie -\frac{4}{7}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{2}{7} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{2}{7} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{2}{7}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{6}{7}+\frac{4}{49}$$

Addieren Sie -\frac{6}{7} zu \frac{4}{49}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{38}{49}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{38}{49}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38}{49}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{38}i}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{38}i}{7}$$

Addieren Sie \frac{2}{7} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$