7x^2-33x+20 lösen

$$7 x ^ { 2 } - 33 x + 20$$

Faktorisieren

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 7x^{2}+ax+bx+20 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-33 ab=7\times 20=140$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 140 ergeben.

$$-1,-140 -2,-70 -4,-35 -5,-28 -7,-20 -10,-14$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-140=-141 -2-70=-72 -4-35=-39 -5-28=-33 -7-20=-27 -10-14=-24$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -33 ergibt.

$$a=-28 b=-5$$

7x^{2}-33x+20 als \left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right) umschreiben.

$$\left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Klammern Sie 7x in der ersten und -5 in der zweiten Gruppe aus.

$$7x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$7x^{2}-33x+20=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

-33 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 7.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-28\times 20}}{2\times 7}$$

Multiplizieren Sie -28 mit 20.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-560}}{2\times 7}$$

Addieren Sie 1089 zu -560.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{529}}{2\times 7}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 529.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±23}{2\times 7}$$

Das Gegenteil von -33 ist 33.

$$x=\frac{33±23}{2\times 7}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 7.

$$x=\frac{33±23}{14}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{33±23}{14}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 33 zu 23.

$$x=\frac{56}{14}$$

Dividieren Sie 56 durch 14.

$$x=4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{33±23}{14}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 23 von 33.

$$x=\frac{10}{14}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{10}{14} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{5}{7}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 4 und für x_{2} \frac{5}{7} ein.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{7}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{5}{7} von x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\times \frac{7x-5}{7}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 7 in 7 und 7 aufheben.

$$7x^{2}-33x+20=\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Auswerten

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$