7x^2=4x lösen

$$7 x ^ { 2 } = 4 x$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{4}{7}\approx 0,571428571$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$7x^{2}-4x=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(7x-4\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 7x-4=0.

$$x=0 x=\frac{4}{7}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$7x^{2}-4x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 7, b durch -4 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 7}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 7}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$x=\frac{4±4}{2\times 7}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 7.

$$x=\frac{4±4}{14}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±4}{14}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 4.

$$x=\frac{8}{14}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{8}{14} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{4}{7}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±4}{14}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4 von 4.

$$x=\frac{0}{14}$$

Dividieren Sie 0 durch 14.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{4}{7} x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$7x^{2}-4x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 7.

$$\frac{7x^{2}-4x}{7}=\frac{0}{7}$$

Division durch 7 macht die Multiplikation mit 7 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=\frac{0}{7}$$

Dividieren Sie 0 durch 7.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=0$$

Dividieren Sie -\frac{4}{7}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{2}{7} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{2}{7} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{2}{7}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{4}{49}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{4}{49}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{49}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{2}{7}=\frac{2}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{2}{7}$$

Addieren Sie \frac{2}{7} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{4}{7} x=0$$