7m^2+7m-504 lösen

$$7 m ^ { 2 } + 7 m - 504$$

Faktorisieren

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 7 aus.

$$7\left(m^{2}+m-72\right)$$

Betrachten Sie m^{2}+m-72. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als m^{2}+am+bm-72 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -72 ergeben.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 1 ergibt.

$$a=-8 b=9$$

m^{2}+m-72 als \left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right) umschreiben.

$$\left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right)$$

Klammern Sie m in der ersten und 9 in der zweiten Gruppe aus.

$$m\left(m-8\right)+9\left(m-8\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term m-8 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$7m^{2}+7m-504=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$m=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

7 zum Quadrat.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 7.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Multiplizieren Sie -28 mit -504.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49+14112}}{2\times 7}$$

Addieren Sie 49 zu 14112.

$$m=\frac{-7±\sqrt{14161}}{2\times 7}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 14161.

$$m=\frac{-7±119}{2\times 7}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 7.

$$m=\frac{-7±119}{14}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{-7±119}{14}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -7 zu 119.

$$m=\frac{112}{14}$$

Dividieren Sie 112 durch 14.

$$m=8$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{-7±119}{14}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 119 von -7.

$$m=-\frac{126}{14}$$

Dividieren Sie -126 durch 14.

$$m=-9$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 8 und für x_{2} -9 ein.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m-\left(-9\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Auswerten

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$