7a*5/4a=10a lösen

$$7 a \cdot \frac { 5 } { 4 } a = 10 a$$

Nach a auflösen

$$a = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \approx 1,142857143$$

$$a=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Multiplizieren Sie a und a, um a^{2} zu erhalten.

$$7a^{2}\times \frac{5}{4}=10a$$

Drücken Sie 7\times \frac{5}{4} als Einzelbruch aus.

$$\frac{7\times 5}{4}a^{2}=10a$$

Multiplizieren Sie 7 und 5, um 35 zu erhalten.

$$\frac{35}{4}a^{2}=10a$$

Subtrahieren Sie 10a von beiden Seiten.

$$\frac{35}{4}a^{2}-10a=0$$

Klammern Sie a aus.

$$a\left(\frac{35}{4}a-10\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie a=0 und \frac{35a}{4}-10=0.

$$a=0 a=\frac{8}{7}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie a und a, um a^{2} zu erhalten.

$$7a^{2}\times \frac{5}{4}=10a$$

Drücken Sie 7\times \frac{5}{4} als Einzelbruch aus.

$$\frac{7\times 5}{4}a^{2}=10a$$

Multiplizieren Sie 7 und 5, um 35 zu erhalten.

$$\frac{35}{4}a^{2}=10a$$

Subtrahieren Sie 10a von beiden Seiten.

$$\frac{35}{4}a^{2}-10a=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch \frac{35}{4}, b durch -10 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times \frac{35}{4}}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-10\right)^{2}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times \frac{35}{4}}$$

Das Gegenteil von -10 ist 10.

$$a=\frac{10±10}{2\times \frac{35}{4}}$$

Multiplizieren Sie 2 mit \frac{35}{4}.

$$a=\frac{10±10}{\frac{35}{2}}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{10±10}{\frac{35}{2}}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 10 zu 10.

$$a=\frac{20}{\frac{35}{2}}$$

Dividieren Sie 20 durch \frac{35}{2}, indem Sie 20 mit dem Kehrwert von \frac{35}{2} multiplizieren.

$$a=\frac{8}{7}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{10±10}{\frac{35}{2}}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 10 von 10.

$$a=\frac{0}{\frac{35}{2}}$$

Dividieren Sie 0 durch \frac{35}{2}, indem Sie 0 mit dem Kehrwert von \frac{35}{2} multiplizieren.

$$a=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$a=\frac{8}{7} a=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie a und a, um a^{2} zu erhalten.

$$7a^{2}\times \frac{5}{4}=10a$$

Drücken Sie 7\times \frac{5}{4} als Einzelbruch aus.

$$\frac{7\times 5}{4}a^{2}=10a$$

Multiplizieren Sie 7 und 5, um 35 zu erhalten.

$$\frac{35}{4}a^{2}=10a$$

Subtrahieren Sie 10a von beiden Seiten.

$$\frac{35}{4}a^{2}-10a=0$$

Beide Seiten der Gleichung durch \frac{35}{4} dividieren, was gleichbedeutend mit der Multiplikation beider Seiten mit dem Kehrwert des Bruchs ist.

$$\frac{\frac{35}{4}a^{2}-10a}{\frac{35}{4}}=\frac{0}{\frac{35}{4}}$$

Division durch \frac{35}{4} macht die Multiplikation mit \frac{35}{4} rückgängig.

$$a^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{35}{4}}\right)a=\frac{0}{\frac{35}{4}}$$

Dividieren Sie -10 durch \frac{35}{4}, indem Sie -10 mit dem Kehrwert von \frac{35}{4} multiplizieren.

$$a^{2}-\frac{8}{7}a=\frac{0}{\frac{35}{4}}$$

Dividieren Sie 0 durch \frac{35}{4}, indem Sie 0 mit dem Kehrwert von \frac{35}{4} multiplizieren.

$$a^{2}-\frac{8}{7}a=0$$

Dividieren Sie -\frac{8}{7}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{4}{7} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{4}{7} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$a^{2}-\frac{8}{7}a+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{4}{7}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$a^{2}-\frac{8}{7}a+\frac{16}{49}=\frac{16}{49}$$

Faktor a^{2}-\frac{8}{7}a+\frac{16}{49}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(a-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(a-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

Vereinfachen.

$$a-\frac{4}{7}=\frac{4}{7} a-\frac{4}{7}=-\frac{4}{7}$$

Addieren Sie \frac{4}{7} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$a=\frac{8}{7} a=0$$