7(x-3)-5(x^2-1)=x^2-5(x+2) lösen

$$7 ( x - 3 ) - 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) = x ^ { 2 } - 5 ( x + 2 )$$

Nach x auflösen

$$x=1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 7 mit x-3 zu multiplizieren.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -5 mit x^{2}-1 zu multiplizieren.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Addieren Sie -21 und 5, um -16 zu erhalten.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -5 mit x+2 zu multiplizieren.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Kombinieren Sie -5x^{2} und -x^{2}, um -6x^{2} zu erhalten.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Auf beiden Seiten 5x addieren.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Kombinieren Sie 7x und 5x, um 12x zu erhalten.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Auf beiden Seiten 10 addieren.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

Addieren Sie -16 und 10, um -6 zu erhalten.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$2x-1-x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx-1 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=1 b=1$$

-x^{2}+2x-1 als \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Klammern Sie -x in -x^{2}+x aus.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-1=0 und -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 7 mit x-3 zu multiplizieren.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -5 mit x^{2}-1 zu multiplizieren.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Addieren Sie -21 und 5, um -16 zu erhalten.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -5 mit x+2 zu multiplizieren.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Kombinieren Sie -5x^{2} und -x^{2}, um -6x^{2} zu erhalten.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Auf beiden Seiten 5x addieren.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Kombinieren Sie 7x und 5x, um 12x zu erhalten.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Auf beiden Seiten 10 addieren.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

Addieren Sie -16 und 10, um -6 zu erhalten.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-6x^{2}+12x-6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -6, b durch 12 und c durch -6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplizieren Sie 24 mit -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-6\right)}$$

Addieren Sie 144 zu -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-6\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$x=-\frac{12}{2\left(-6\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -6.

$$x=-\frac{12}{-12}$$

Dividieren Sie -12 durch -12.

$$x=1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 7 mit x-3 zu multiplizieren.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -5 mit x^{2}-1 zu multiplizieren.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Addieren Sie -21 und 5, um -16 zu erhalten.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -5 mit x+2 zu multiplizieren.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Kombinieren Sie -5x^{2} und -x^{2}, um -6x^{2} zu erhalten.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Auf beiden Seiten 5x addieren.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Kombinieren Sie 7x und 5x, um 12x zu erhalten.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Auf beiden Seiten 16 addieren.

$$12x-6x^{2}=-10+16$$

Addieren Sie -10 und 16, um 6 zu erhalten.

$$12x-6x^{2}=6$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-6x^{2}+12x=6$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -6.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{6}{-6}$$

Division durch -6 macht die Multiplikation mit -6 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{6}{-6}$$

Dividieren Sie 12 durch -6.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{-6}$$

Dividieren Sie 6 durch -6.

$$x^{2}-2x=-1$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Addieren Sie -1 zu 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Faktor x^{2}-2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereinfachen.

$$x-1=0 x-1=0$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=1 x=1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.

$$x=1$$