7(x)=x-5x+8/x+3 lösen

$$7 ( x ) = \frac { x - 5 x + 8 } { x + 3 }$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{849}-25}{14}\approx 0,295543183$$

$$x=\frac{-\sqrt{849}-25}{14}\approx -3,866971755$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich -3 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x+3.

$$7x\left(x+3\right)=x-5x+8$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 7x mit x+3 zu multiplizieren.

$$7x^{2}+21x=x-5x+8$$

Kombinieren Sie x und -5x, um -4x zu erhalten.

$$7x^{2}+21x=-4x+8$$

Auf beiden Seiten 4x addieren.

$$7x^{2}+21x+4x=8$$

Kombinieren Sie 21x und 4x, um 25x zu erhalten.

$$7x^{2}+25x=8$$

Subtrahieren Sie 8 von beiden Seiten.

$$7x^{2}+25x-8=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 7, b durch 25 und c durch -8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 7\left(-8\right)}}{2\times 7}$$

25 zum Quadrat.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 7\left(-8\right)}}{2\times 7}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 7.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-28\left(-8\right)}}{2\times 7}$$

Multiplizieren Sie -28 mit -8.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+224}}{2\times 7}$$

Addieren Sie 625 zu 224.

$$x=\frac{-25±\sqrt{849}}{2\times 7}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 7.

$$x=\frac{-25±\sqrt{849}}{14}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-25±\sqrt{849}}{14}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -25 zu \sqrt{849}.

$$x=\frac{\sqrt{849}-25}{14}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-25±\sqrt{849}}{14}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{849} von -25.

$$x=\frac{-\sqrt{849}-25}{14}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{849}-25}{14} x=\frac{-\sqrt{849}-25}{14}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich -3 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x+3.

$$7x\left(x+3\right)=x-5x+8$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 7x mit x+3 zu multiplizieren.

$$7x^{2}+21x=x-5x+8$$

Kombinieren Sie x und -5x, um -4x zu erhalten.

$$7x^{2}+21x=-4x+8$$

Auf beiden Seiten 4x addieren.

$$7x^{2}+21x+4x=8$$

Kombinieren Sie 21x und 4x, um 25x zu erhalten.

$$7x^{2}+25x=8$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 7.

$$\frac{7x^{2}+25x}{7}=\frac{8}{7}$$

Division durch 7 macht die Multiplikation mit 7 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{25}{7}x=\frac{8}{7}$$

Dividieren Sie \frac{25}{7}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{25}{14} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{25}{14} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{25}{7}x+\left(\frac{25}{14}\right)^{2}=\frac{8}{7}+\left(\frac{25}{14}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{25}{14}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{25}{7}x+\frac{625}{196}=\frac{8}{7}+\frac{625}{196}$$

Addieren Sie \frac{8}{7} zu \frac{625}{196}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{25}{7}x+\frac{625}{196}=\frac{849}{196}$$

Faktor x^{2}+\frac{25}{7}x+\frac{625}{196}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{25}{14}\right)^{2}=\frac{849}{196}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{849}{196}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{25}{14}=\frac{\sqrt{849}}{14} x+\frac{25}{14}=-\frac{\sqrt{849}}{14}$$

\frac{25}{14} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{849}-25}{14} x=\frac{-\sqrt{849}-25}{14}$$