7(x)=3x/2x-18 lösen

$$7 ( x ) = \frac { 3 x } { 2 x - 18 }$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{129}{14} = 9\frac{3}{14} \approx 9,214285714$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Die Variable x kann nicht gleich 9 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2\left(x-9\right).

$$7x\times 2\left(x-9\right)=3x$$

Multiplizieren Sie 7 und 2, um 14 zu erhalten.

$$14x\left(x-9\right)=3x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 14x mit x-9 zu multiplizieren.

$$14x^{2}-126x=3x$$

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$14x^{2}-126x-3x=0$$

Kombinieren Sie -126x und -3x, um -129x zu erhalten.

$$14x^{2}-129x=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(14x-129\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 14x-129=0.

$$x=0 x=\frac{129}{14}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 9 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2\left(x-9\right).

$$7x\times 2\left(x-9\right)=3x$$

Multiplizieren Sie 7 und 2, um 14 zu erhalten.

$$14x\left(x-9\right)=3x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 14x mit x-9 zu multiplizieren.

$$14x^{2}-126x=3x$$

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$14x^{2}-126x-3x=0$$

Kombinieren Sie -126x und -3x, um -129x zu erhalten.

$$14x^{2}-129x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 14, b durch -129 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-129\right)±\sqrt{\left(-129\right)^{2}}}{2\times 14}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-129\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-129\right)±129}{2\times 14}$$

Das Gegenteil von -129 ist 129.

$$x=\frac{129±129}{2\times 14}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 14.

$$x=\frac{129±129}{28}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{129±129}{28}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 129 zu 129.

$$x=\frac{258}{28}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{258}{28} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{129}{14}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{129±129}{28}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 129 von 129.

$$x=\frac{0}{28}$$

Dividieren Sie 0 durch 28.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{129}{14} x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 9 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2\left(x-9\right).

$$7x\times 2\left(x-9\right)=3x$$

Multiplizieren Sie 7 und 2, um 14 zu erhalten.

$$14x\left(x-9\right)=3x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 14x mit x-9 zu multiplizieren.

$$14x^{2}-126x=3x$$

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$14x^{2}-126x-3x=0$$

Kombinieren Sie -126x und -3x, um -129x zu erhalten.

$$14x^{2}-129x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 14.

$$\frac{14x^{2}-129x}{14}=\frac{0}{14}$$

Division durch 14 macht die Multiplikation mit 14 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{129}{14}x=\frac{0}{14}$$

Dividieren Sie 0 durch 14.

$$x^{2}-\frac{129}{14}x=0$$

Dividieren Sie -\frac{129}{14}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{129}{28} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{129}{28} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{129}{14}x+\left(-\frac{129}{28}\right)^{2}=\left(-\frac{129}{28}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{129}{28}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{129}{14}x+\frac{16641}{784}=\frac{16641}{784}$$

Faktor x^{2}-\frac{129}{14}x+\frac{16641}{784}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{129}{28}\right)^{2}=\frac{16641}{784}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{129}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16641}{784}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{129}{28}=\frac{129}{28} x-\frac{129}{28}=-\frac{129}{28}$$

Addieren Sie \frac{129}{28} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{129}{14} x=0$$