7x^2-14x+7=0 lösen

$$7 { x }^{ 2 } -14x+7=0$$

Nach x auflösen

$$x=1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Dividieren Sie beide Seiten durch 7.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx+1 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-1 b=-1$$

x^{2}-2x+1 als \left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Umschreiben als binomisches Quadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Um eine Lösung für die Gleichung zu finden, lösen Sie x-1=0.

$$x=1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$7x^{2}-14x+7=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 7, b durch -14 und c durch 7, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\times 7}}{2\times 7}$$

-14 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\times 7}}{2\times 7}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\times 7}}{2\times 7}$$

Multiplizieren Sie -28 mit 7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2\times 7}$$

Addieren Sie 196 zu -196.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2\times 7}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$x=-\frac{-14}{2\times 7}$$

Das Gegenteil von -14 ist 14.

$$x=\frac{14}{2\times 7}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 7.

$$x=\frac{14}{14}$$

Dividieren Sie 14 durch 14.

$$x=1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$7x^{2}-14x+7=0$$

7 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$7x^{2}-14x+7-7=-7$$

Die Subtraktion von 7 von sich selbst ergibt 0.

$$7x^{2}-14x=-7$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 7.

$$\frac{7x^{2}-14x}{7}=-\frac{7}{7}$$

Division durch 7 macht die Multiplikation mit 7 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{7}\right)x=-\frac{7}{7}$$

Dividieren Sie -14 durch 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{7}$$

Dividieren Sie -7 durch 7.

$$x^{2}-2x=-1$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Addieren Sie -1 zu 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Faktor x^{2}-2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereinfachen.

$$x-1=0 x-1=0$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=1 x=1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.

$$x=1$$