7*2/x+sqrt{3} lösen

$$7 \times \frac{ 2 }{ x+ \sqrt{ 3 } }$$

Auswerten

$$\frac{14}{x+\sqrt{3}}$$

Kurze Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{2}{x+\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit x-\sqrt{3} multiplizieren.

$$7\times \frac{2\left(x-\sqrt{3}\right)}{\left(x+\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{3}\right)}$$

Betrachten Sie \left(x+\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{3}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$7\times \frac{2\left(x-\sqrt{3}\right)}{x^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$7\times \frac{2\left(x-\sqrt{3}\right)}{x^{2}-3}$$

Drücken Sie 7\times \frac{2\left(x-\sqrt{3}\right)}{x^{2}-3} als Einzelbruch aus.

$$\frac{7\times 2\left(x-\sqrt{3}\right)}{x^{2}-3}$$

Multiplizieren Sie 7 und 2, um 14 zu erhalten.

$$\frac{14\left(x-\sqrt{3}\right)}{x^{2}-3}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 14 mit x-\sqrt{3} zu multiplizieren.

$$\frac{14x-14\sqrt{3}}{x^{2}-3}$$

W.r.t. x differenzieren

$$-\frac{14}{\left(x+\sqrt{3}\right)^{2}}$$