78/x+8*7=x lösen

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = x$$

Nach x auflösen

$$x=2\sqrt{210}+28\approx 56,982753492$$

$$x=28-2\sqrt{210}\approx -0,982753492$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$7\times 8+8\times 7x=xx$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$7\times 8+8\times 7x=x^{2}$$

Multiplizieren Sie 7 und 8, um 56 zu erhalten. Multiplizieren Sie 8 und 7, um 56 zu erhalten.

$$56+56x=x^{2}$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$56+56x-x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}+56x+56=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 56 und c durch 56, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

56 zum Quadrat.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+4\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+224}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 3136 zu 224.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3360}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3360.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -56 zu 4\sqrt{210}.

$$x=\frac{4\sqrt{210}-56}{-2}$$

Dividieren Sie -56+4\sqrt{210} durch -2.

$$x=28-2\sqrt{210}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{210} von -56.

$$x=\frac{-4\sqrt{210}-56}{-2}$$

Dividieren Sie -56-4\sqrt{210} durch -2.

$$x=2\sqrt{210}+28$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=28-2\sqrt{210} x=2\sqrt{210}+28$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$7\times 8+8\times 7x=xx$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$7\times 8+8\times 7x=x^{2}$$

Multiplizieren Sie 7 und 8, um 56 zu erhalten. Multiplizieren Sie 8 und 7, um 56 zu erhalten.

$$56+56x=x^{2}$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$56+56x-x^{2}=0$$

Subtrahieren Sie 56 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$56x-x^{2}=-56$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}+56x=-56$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+56x}{-1}=-\frac{56}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{56}{-1}x=-\frac{56}{-1}$$

Dividieren Sie 56 durch -1.

$$x^{2}-56x=-\frac{56}{-1}$$

Dividieren Sie -56 durch -1.

$$x^{2}-56x=56$$

Dividieren Sie -56, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -28 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -28 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=56+\left(-28\right)^{2}$$

-28 zum Quadrat.

$$x^{2}-56x+784=56+784$$

Addieren Sie 56 zu 784.

$$x^{2}-56x+784=840$$

Faktor x^{2}-56x+784. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-28\right)^{2}=840$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{840}$$

Vereinfachen.

$$x-28=2\sqrt{210} x-28=-2\sqrt{210}$$

Addieren Sie 28 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=2\sqrt{210}+28 x=28-2\sqrt{210}$$