78/x+8*7=2x lösen

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = 2x$$

Nach x auflösen

$$x=4\sqrt{14}+14\approx 28,966629547$$

$$x=14-4\sqrt{14}\approx -0,966629547$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

Multiplizieren Sie 7 und 8, um 56 zu erhalten. Multiplizieren Sie 8 und 7, um 56 zu erhalten.

$$56+56x=2x^{2}$$

Subtrahieren Sie 2x^{2} von beiden Seiten.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-2x^{2}+56x+56=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -2, b durch 56 und c durch 56, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

56 zum Quadrat.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+8\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 8 mit 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+448}}{2\left(-2\right)}$$

Addieren Sie 3136 zu 448.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3584}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3584.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -56 zu 16\sqrt{14}.

$$x=\frac{16\sqrt{14}-56}{-4}$$

Dividieren Sie -56+16\sqrt{14} durch -4.

$$x=14-4\sqrt{14}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 16\sqrt{14} von -56.

$$x=\frac{-16\sqrt{14}-56}{-4}$$

Dividieren Sie -56-16\sqrt{14} durch -4.

$$x=4\sqrt{14}+14$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=14-4\sqrt{14} x=4\sqrt{14}+14$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

Multiplizieren Sie 7 und 8, um 56 zu erhalten. Multiplizieren Sie 8 und 7, um 56 zu erhalten.

$$56+56x=2x^{2}$$

Subtrahieren Sie 2x^{2} von beiden Seiten.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Subtrahieren Sie 56 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$56x-2x^{2}=-56$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-2x^{2}+56x=-56$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -2.

$$\frac{-2x^{2}+56x}{-2}=-\frac{56}{-2}$$

Division durch -2 macht die Multiplikation mit -2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{56}{-2}x=-\frac{56}{-2}$$

Dividieren Sie 56 durch -2.

$$x^{2}-28x=-\frac{56}{-2}$$

Dividieren Sie -56 durch -2.

$$x^{2}-28x=28$$

Dividieren Sie -28, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -14 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -14 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=28+\left(-14\right)^{2}$$

-14 zum Quadrat.

$$x^{2}-28x+196=28+196$$

Addieren Sie 28 zu 196.

$$x^{2}-28x+196=224$$

Faktor x^{2}-28x+196. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-14\right)^{2}=224$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{224}$$

Vereinfachen.

$$x-14=4\sqrt{14} x-14=-4\sqrt{14}$$

Addieren Sie 14 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=4\sqrt{14}+14 x=14-4\sqrt{14}$$