6x*2x+4=2x+2*2x+12 lösen

$$6x \times 2x+4=2x+2 \times 2x+12$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}\approx 1,103912564$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,603912564$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$6x^{2}\times 2+4=2x+2\times 2x+12$$

Multiplizieren Sie 6 und 2, um 12 zu erhalten.

$$12x^{2}+4=2x+2\times 2x+12$$

Multiplizieren Sie 2 und 2, um 4 zu erhalten.

$$12x^{2}+4=2x+4x+12$$

Kombinieren Sie 2x und 4x, um 6x zu erhalten.

$$12x^{2}+4=6x+12$$

Subtrahieren Sie 6x von beiden Seiten.

$$12x^{2}+4-6x=12$$

Subtrahieren Sie 12 von beiden Seiten.

$$12x^{2}+4-6x-12=0$$

Subtrahieren Sie 12 von 4, um -8 zu erhalten.

$$12x^{2}-8-6x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$12x^{2}-6x-8=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 12, b durch -6 und c durch -8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

-6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

Multiplizieren Sie -48 mit -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+384}}{2\times 12}$$

Addieren Sie 36 zu 384.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{420}}{2\times 12}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 420.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{105}}{2\times 12}$$

Das Gegenteil von -6 ist 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{105}}{2\times 12}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 12.

$$x=\frac{6±2\sqrt{105}}{24}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±2\sqrt{105}}{24}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 6 zu 2\sqrt{105}.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+6}{24}$$

Dividieren Sie 6+2\sqrt{105} durch 24.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±2\sqrt{105}}{24}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{105} von 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{105}}{24}$$

Dividieren Sie 6-2\sqrt{105} durch 24.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$6x^{2}\times 2+4=2x+2\times 2x+12$$

Multiplizieren Sie 6 und 2, um 12 zu erhalten.

$$12x^{2}+4=2x+2\times 2x+12$$

Multiplizieren Sie 2 und 2, um 4 zu erhalten.

$$12x^{2}+4=2x+4x+12$$

Kombinieren Sie 2x und 4x, um 6x zu erhalten.

$$12x^{2}+4=6x+12$$

Subtrahieren Sie 6x von beiden Seiten.

$$12x^{2}+4-6x=12$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$12x^{2}-6x=12-4$$

Subtrahieren Sie 4 von 12, um 8 zu erhalten.

$$12x^{2}-6x=8$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 12.

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=\frac{8}{12}$$

Division durch 12 macht die Multiplikation mit 12 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=\frac{8}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-6}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{8}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{3}$$

Dividieren Sie -\frac{1}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{2}{3}+\frac{1}{16}$$

Addieren Sie \frac{2}{3} zu \frac{1}{16}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{35}{48}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{35}{48}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{48}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{105}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{12}$$

Addieren Sie \frac{1}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$