6t+35t^2/2=12 lösen

$$6t+ \frac{ 35 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

Nach t auflösen

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}\approx 0,674208491$$

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}\approx -1,017065634$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Subtrahieren Sie 24 von beiden Seiten.

$$12t+35t^{2}-24=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$35t^{2}+12t-24=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 35, b durch 12 und c durch -24, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

12 zum Quadrat.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 35.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-140\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Multiplizieren Sie -140 mit -24.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+3360}}{2\times 35}$$

Addieren Sie 144 zu 3360.

$$t=\frac{-12±\sqrt{3504}}{2\times 35}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3504.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{2\times 35}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 35.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -12 zu 4\sqrt{219}.

$$t=\frac{4\sqrt{219}-12}{70}$$

Dividieren Sie -12+4\sqrt{219} durch 70.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{219} von -12.

$$t=\frac{-4\sqrt{219}-12}{70}$$

Dividieren Sie -12-4\sqrt{219} durch 70.

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$35t^{2}+12t=24$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 35.

$$\frac{35t^{2}+12t}{35}=\frac{24}{35}$$

Division durch 35 macht die Multiplikation mit 35 rückgängig.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t=\frac{24}{35}$$

Dividieren Sie \frac{12}{35}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{6}{35} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{6}{35} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{24}{35}+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{6}{35}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{24}{35}+\frac{36}{1225}$$

Addieren Sie \frac{24}{35} zu \frac{36}{1225}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{876}{1225}$$

Faktor t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{876}{1225}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876}{1225}}$$

Vereinfachen.

$$t+\frac{6}{35}=\frac{2\sqrt{219}}{35} t+\frac{6}{35}=-\frac{2\sqrt{219}}{35}$$

\frac{6}{35} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$