6794+x^2=165x lösen

$$6794+ { x }^{ 2 } =165x$$

Nach x auflösen

$$x=79$$

$$x=86$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 165x von beiden Seiten.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-165x+6794=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -165 und c durch 6794, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{\left(-165\right)^{2}-4\times 6794}}{2}$$

-165 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-4\times 6794}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6794.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-27176}}{2}$$

Addieren Sie 27225 zu -27176.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 49.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±7}{2}$$

Das Gegenteil von -165 ist 165.

$$x=\frac{165±7}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{165±7}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 165 zu 7.

$$x=\frac{172}{2}$$

Dividieren Sie 172 durch 2.

$$x=86$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{165±7}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 7 von 165.

$$x=\frac{158}{2}$$

Dividieren Sie 158 durch 2.

$$x=79$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=86 x=79$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 165x von beiden Seiten.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

Subtrahieren Sie 6794 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$x^{2}-165x=-6794$$

Dividieren Sie -165, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{165}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{165}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-165x+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}=-6794+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{165}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=-6794+\frac{27225}{4}$$

Addieren Sie -6794 zu \frac{27225}{4}.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-165x+\frac{27225}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{165}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{165}{2}=-\frac{7}{2}$$

Addieren Sie \frac{165}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=86 x=79$$