6500=n[595-15n) lösen

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

Nach n auflösen

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19,833333333+6,322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19,833333333-6,322358913i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um n mit 595-15n zu multiplizieren.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Subtrahieren Sie 6500 von beiden Seiten.

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -15, b durch 595 und c durch -6500, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

595 zum Quadrat.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -15.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplizieren Sie 60 mit -6500.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

Addieren Sie 354025 zu -390000.

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -35975.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -15.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -595 zu 5i\sqrt{1439}.

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Dividieren Sie -595+5i\sqrt{1439} durch -30.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5i\sqrt{1439} von -595.

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

Dividieren Sie -595-5i\sqrt{1439} durch -30.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um n mit 595-15n zu multiplizieren.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-15n^{2}+595n=6500$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -15.

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

Division durch -15 macht die Multiplikation mit -15 rückgängig.

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{595}{-15} um den niedrigsten Term, indem Sie 5 extrahieren und aufheben.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{6500}{-15} um den niedrigsten Term, indem Sie 5 extrahieren und aufheben.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

Dividieren Sie -\frac{119}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{119}{6} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{119}{6} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{119}{6}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

Addieren Sie -\frac{1300}{3} zu \frac{14161}{36}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

Faktor n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

Vereinfachen.

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

Addieren Sie \frac{119}{6} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$