65=2*x^2+9*x+5= lösen

$$65=2 \times { x }^{ 2 } +9 \times x+5=$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{561} - 9}{4} \approx 3,671359641$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}\approx -8,171359641$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Subtrahieren Sie 65 von beiden Seiten.

$$2x^{2}+9x+5-65=0$$

Subtrahieren Sie 65 von 5, um -60 zu erhalten.

$$2x^{2}+9x-60=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 9 und c durch -60, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

9 zum Quadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 81 zu 480.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -9 zu \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{561} von -9.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Subtrahieren Sie 5 von beiden Seiten.

$$2x^{2}+9x=65-5$$

Subtrahieren Sie 5 von 65, um 60 zu erhalten.

$$2x^{2}+9x=60$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{60}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{60}{2}$$

Dividieren Sie 60 durch 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=30$$

Dividieren Sie \frac{9}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{9}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{9}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=30+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{9}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=30+\frac{81}{16}$$

Addieren Sie 30 zu \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{561}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{561}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{561}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{561}}{4}$$

\frac{9}{4} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$