65^2=(16x)^2+(9x)^2 lösen

$$65 ^ { 2 } = ( 16 x ) ^ { 2 } + ( 9 x ) ^ { 2 }$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{65 \sqrt{337}}{337} \approx 3,54077562$$

$$x = -\frac{65 \sqrt{337}}{337} \approx -3,54077562$$

Schritte zum Bestimmen der Quadratwurzel

Potenzieren Sie 65 mit 2, und erhalten Sie 4225.

$$4225=\left(16x\right)^{2}+\left(9x\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(16x\right)^{2}.

$$4225=16^{2}x^{2}+\left(9x\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 16 mit 2, und erhalten Sie 256.

$$4225=256x^{2}+\left(9x\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(9x\right)^{2}.

$$4225=256x^{2}+9^{2}x^{2}$$

Potenzieren Sie 9 mit 2, und erhalten Sie 81.

$$4225=256x^{2}+81x^{2}$$

Kombinieren Sie 256x^{2} und 81x^{2}, um 337x^{2} zu erhalten.

$$4225=337x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$337x^{2}=4225$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 337.

$$x^{2}=\frac{4225}{337}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{65\sqrt{337}}{337} x=-\frac{65\sqrt{337}}{337}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Potenzieren Sie 65 mit 2, und erhalten Sie 4225.

$$4225=\left(16x\right)^{2}+\left(9x\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(16x\right)^{2}.

$$4225=16^{2}x^{2}+\left(9x\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 16 mit 2, und erhalten Sie 256.

$$4225=256x^{2}+\left(9x\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(9x\right)^{2}.

$$4225=256x^{2}+9^{2}x^{2}$$

Potenzieren Sie 9 mit 2, und erhalten Sie 81.

$$4225=256x^{2}+81x^{2}$$

Kombinieren Sie 256x^{2} und 81x^{2}, um 337x^{2} zu erhalten.

$$4225=337x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$337x^{2}=4225$$

Subtrahieren Sie 4225 von beiden Seiten.

$$337x^{2}-4225=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 337, b durch 0 und c durch -4225, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 337\left(-4225\right)}}{2\times 337}$$

0 zum Quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 337\left(-4225\right)}}{2\times 337}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 337.

$$x=\frac{0±\sqrt{-1348\left(-4225\right)}}{2\times 337}$$

Multiplizieren Sie -1348 mit -4225.

$$x=\frac{0±\sqrt{5695300}}{2\times 337}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 5695300.

$$x=\frac{0±130\sqrt{337}}{2\times 337}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 337.

$$x=\frac{0±130\sqrt{337}}{674}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±130\sqrt{337}}{674}, wenn ± positiv ist.

$$x=\frac{65\sqrt{337}}{337}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±130\sqrt{337}}{674}, wenn ± negativ ist.

$$x=-\frac{65\sqrt{337}}{337}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{65\sqrt{337}}{337} x=-\frac{65\sqrt{337}}{337}$$