64-a^6 lösen

$$64 - a ^ { 6 }$$

Faktorisieren

$$\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(-a^{2}+2a-4\right)\left(a^{2}+2a+4\right)$$

Lösungsschritte

64-a^{6} als 8^{2}-\left(-a^{3}\right)^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(8+a^{3}\right)\left(8-a^{3}\right)$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$\left(a^{3}+8\right)\left(-a^{3}+8\right)$$

Betrachten Sie a^{3}+8. a^{3}+8 als a^{3}+2^{3} umschreiben. Die Summe von Cubes kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right).

$$\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)$$

Betrachten Sie -a^{3}+8. Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck 8 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient -1 durch q. Eine solche Wurzel ist 2. Faktorisieren Sie das Polynom, indem Sie es durch a-2 teilen.

$$\left(a-2\right)\left(-a^{2}-2a-4\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um. Die folgenden Polynome sind nicht faktorisiert, weil sie keine rationalen Nullstellen besitzen: -a^{2}-2a-4,a^{2}-2a+4.

$$\left(-a^{2}-2a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)$$

Auswerten

$$\left(4-a^{2}\right)\left(\left(a^{2}+4\right)^{2}-4a^{2}\right)$$