6200=990(1115)^x+2900 lösen

$$6200 = 990 ( 1115 ) ^ { x } + 2900$$

Nach x auflösen

$$x=\log_{1115}\left(\frac{10}{3}\right)\approx 0,171588967$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$990\times 1115^{x}+2900=6200$$

2900 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$990\times 1115^{x}=3300$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 990.

$$1115^{x}=\frac{10}{3}$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(1115^{x})=\log(\frac{10}{3})$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$x\log(1115)=\log(\frac{10}{3})$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(1115).

$$x=\frac{\log(\frac{10}{3})}{\log(1115)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1115}\left(\frac{10}{3}\right)$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1115)}+\log_{1115}\left(\frac{10}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$