62x^2+3x-1<0 lösen

$$62 x ^ { 2 } + 3 x - 1 < 0$$

Für x lösen

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$62x^{2}+3x-1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 62, b durch 3 und c durch -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 62\left(-1\right)}}{2\times 62}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124}$$

Lösen Sie die Gleichung x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=\frac{\sqrt{257}-3}{124} x=\frac{-\sqrt{257}-3}{124}$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$62\left(x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}\right)<0$$

Damit das Produkt negativ ist, müssen x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} und x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} gegensätzliche Vorzeichen haben. Erwägen Sie den Fall, wenn x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} positiv und x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} negativ ist.

$$x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}<0$$

Dies ist falsch für alle x.

$$x\in \emptyset$$

Erwägen Sie den Fall, wenn x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} positiv und x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} negativ ist.

$$x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}<0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right).

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$