6000(1-x)*(1-x)=4860 lösen

$$6000(1-x) \times (1-x)=4860$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{1}{10}=0,1$$

$$x = \frac{19}{10} = 1\frac{9}{10} = 1,9$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie 1-x und 1-x, um \left(1-x\right)^{2} zu erhalten.

$$6000\left(1-x\right)^{2}=4860$$

\left(1-x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$6000\left(1-2x+x^{2}\right)=4860$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6000 mit 1-2x+x^{2} zu multiplizieren.

$$6000-12000x+6000x^{2}=4860$$

Subtrahieren Sie 4860 von beiden Seiten.

$$6000-12000x+6000x^{2}-4860=0$$

Subtrahieren Sie 4860 von 6000, um 1140 zu erhalten.

$$1140-12000x+6000x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$6000x^{2}-12000x+1140=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 6000, b durch -12000 und c durch 1140, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{\left(-12000\right)^{2}-4\times 6000\times 1140}}{2\times 6000}$$

-12000 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{144000000-4\times 6000\times 1140}}{2\times 6000}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6000.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{144000000-24000\times 1140}}{2\times 6000}$$

Multiplizieren Sie -24000 mit 1140.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{144000000-27360000}}{2\times 6000}$$

Addieren Sie 144000000 zu -27360000.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{116640000}}{2\times 6000}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 116640000.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±10800}{2\times 6000}$$

Das Gegenteil von -12000 ist 12000.

$$x=\frac{12000±10800}{2\times 6000}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6000.

$$x=\frac{12000±10800}{12000}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12000±10800}{12000}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 12000 zu 10800.

$$x=\frac{22800}{12000}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{22800}{12000} um den niedrigsten Term, indem Sie 1200 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{19}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12000±10800}{12000}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 10800 von 12000.

$$x=\frac{1200}{12000}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{1200}{12000} um den niedrigsten Term, indem Sie 1200 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{1}{10}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{19}{10} x=\frac{1}{10}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie 1-x und 1-x, um \left(1-x\right)^{2} zu erhalten.

$$6000\left(1-x\right)^{2}=4860$$

\left(1-x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$6000\left(1-2x+x^{2}\right)=4860$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6000 mit 1-2x+x^{2} zu multiplizieren.

$$6000-12000x+6000x^{2}=4860$$

Subtrahieren Sie 6000 von beiden Seiten.

$$-12000x+6000x^{2}=4860-6000$$

Subtrahieren Sie 6000 von 4860, um -1140 zu erhalten.

$$-12000x+6000x^{2}=-1140$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$6000x^{2}-12000x=-1140$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 6000.

$$\frac{6000x^{2}-12000x}{6000}=-\frac{1140}{6000}$$

Division durch 6000 macht die Multiplikation mit 6000 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{12000}{6000}\right)x=-\frac{1140}{6000}$$

Dividieren Sie -12000 durch 6000.

$$x^{2}-2x=-\frac{1140}{6000}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-1140}{6000} um den niedrigsten Term, indem Sie 60 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-2x=-\frac{19}{100}$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{19}{100}+1$$

Addieren Sie -\frac{19}{100} zu 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{81}{100}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Vereinfachen.

$$x-1=\frac{9}{10} x-1=-\frac{9}{10}$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{19}{10} x=\frac{1}{10}$$