60-x^2+4x>0 lösen

$$60- { x }^{ 2 } +4x > 0$$

Für x lösen

$$x\in \left(-6,10\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie die Ungleichung mit -1, um den Koeffizienten mit der höchsten Potenz in 60-x^{2}+4x positiv zu machen. Da -1 negativ ist, wird die Richtung der Ungleichung geändert.

$$-60+x^{2}-4x<0$$

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-60+x^{2}-4x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -4 und c durch -60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung x=\frac{4±16}{2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=10 x=-6$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)<0$$

Damit das Produkt negativ ist, müssen x-10 und x+6 gegensätzliche Vorzeichen haben. Erwägen Sie den Fall, wenn x-10 positiv und x+6 negativ ist.

$$x-10>0 x+6<0$$

Dies ist falsch für alle x.

$$x\in \emptyset$$

Erwägen Sie den Fall, wenn x+6 positiv und x-10 negativ ist.

$$x+6>0 x-10<0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x\in \left(-6,10\right).

$$x\in \left(-6,10\right)$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x\in \left(-6,10\right)$$