60x^2+588x-169=0 lösen

$$60 x ^ { 2 } + 588 x - 169 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx 0,27944656$$

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx -10,07944656$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 60, b durch 588 und c durch -169, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-588±\sqrt{588^{2}-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

588 zum Quadrat.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 60.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-240\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Multiplizieren Sie -240 mit -169.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744+40560}}{2\times 60}$$

Addieren Sie 345744 zu 40560.

$$x=\frac{-588±\sqrt{386304}}{2\times 60}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 386304.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{2\times 60}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 60.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -588 zu 16\sqrt{1509}.

$$x=\frac{16\sqrt{1509}-588}{120}$$

Dividieren Sie -588+16\sqrt{1509} durch 120.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 16\sqrt{1509} von -588.

$$x=\frac{-16\sqrt{1509}-588}{120}$$

Dividieren Sie -588-16\sqrt{1509} durch 120.

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Addieren Sie 169 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$60x^{2}+588x-169-\left(-169\right)=-\left(-169\right)$$

Die Subtraktion von -169 von sich selbst ergibt 0.

$$60x^{2}+588x=-\left(-169\right)$$

Subtrahieren Sie -169 von 0.

$$60x^{2}+588x=169$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 60.

$$\frac{60x^{2}+588x}{60}=\frac{169}{60}$$

Division durch 60 macht die Multiplikation mit 60 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{588}{60}x=\frac{169}{60}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{588}{60} um den niedrigsten Term, indem Sie 12 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x=\frac{169}{60}$$

Dividieren Sie \frac{49}{5}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{49}{10} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{49}{10} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{169}{60}+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{49}{10}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{169}{60}+\frac{2401}{100}$$

Addieren Sie \frac{169}{60} zu \frac{2401}{100}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{2012}{75}$$

Faktor x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{2012}{75}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2012}{75}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{49}{10}=\frac{2\sqrt{1509}}{15} x+\frac{49}{10}=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}$$

\frac{49}{10} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$