65y^2-23y-10 lösen

$$65 y ^ { 2 } - 23 y - 10$$

Faktorisieren

$$65\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$65y^{2}-23y-10=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

-23 zum Quadrat.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 65.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-260\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Multiplizieren Sie -260 mit -10.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+2600}}{2\times 65}$$

Addieren Sie 529 zu 2600.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

Das Gegenteil von -23 ist 23.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 65.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 23 zu \sqrt{3129}.

$$y=\frac{\sqrt{3129}+23}{130}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{3129} von 23.

$$y=\frac{23-\sqrt{3129}}{130}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{23+\sqrt{3129}}{130} und für x_{2} \frac{23-\sqrt{3129}}{130} ein.

$$65y^{2}-23y-10=65\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)$$

Auswerten

$$65y^{2}-23y-10$$