6(6+15)=x(x+5) lösen

$$6(6+15)=x(x+5)$$

Nach x auflösen

$$x=-14$$

$$x=9$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Addieren Sie 6 und 15, um 21 zu erhalten.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

Multiplizieren Sie 6 und 21, um 126 zu erhalten.

$$126=x\left(x+5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x+5 zu multiplizieren.

$$126=x^{2}+5x$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{2}+5x=126$$

Subtrahieren Sie 126 von beiden Seiten.

$$x^{2}+5x-126=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 5 und c durch -126, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

5 zum Quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-126\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -126.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+504}}{2}$$

Addieren Sie 25 zu 504.

$$x=\frac{-5±\sqrt{529}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 529.

$$x=\frac{-5±23}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±23}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -5 zu 23.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dividieren Sie 18 durch 2.

$$x=9$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±23}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 23 von -5.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Dividieren Sie -28 durch 2.

$$x=-14$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=9 x=-14$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Addieren Sie 6 und 15, um 21 zu erhalten.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

Multiplizieren Sie 6 und 21, um 126 zu erhalten.

$$126=x\left(x+5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x+5 zu multiplizieren.

$$126=x^{2}+5x$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{2}+5x=126$$

Dividieren Sie 5, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{5}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=126+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{5}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=126+\frac{25}{4}$$

Addieren Sie 126 zu \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{529}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{23}{2}$$

\frac{5}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=9 x=-14$$