6(135)={left(x-2*1/2right)}^2 lösen

$$6(135)= { \left(x-2 \times \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 }$$

Nach x auflösen

$$x=9\sqrt{10}+1\approx 29,460498942$$

$$x=1-9\sqrt{10}\approx -27,460498942$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie 6 und 135, um 810 zu erhalten.

$$810=\left(x-2\times \frac{1}{2}\right)^{2}$$

Multiplizieren Sie 2 und \frac{1}{2}, um 1 zu erhalten.

$$810=\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$810=x^{2}-2x+1$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{2}-2x+1=810$$

Subtrahieren Sie 810 von beiden Seiten.

$$x^{2}-2x+1-810=0$$

Subtrahieren Sie 810 von 1, um -809 zu erhalten.

$$x^{2}-2x-809=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -2 und c durch -809, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-809\right)}}{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-809\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -809.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+3236}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu 3236.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{3240}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3240.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18\sqrt{10}}{2}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 18\sqrt{10}.

$$x=\frac{18\sqrt{10}+2}{2}$$

Dividieren Sie 2+18\sqrt{10} durch 2.

$$x=9\sqrt{10}+1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 18\sqrt{10} von 2.

$$x=\frac{2-18\sqrt{10}}{2}$$

Dividieren Sie 2-18\sqrt{10} durch 2.

$$x=1-9\sqrt{10}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=9\sqrt{10}+1 x=1-9\sqrt{10}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie 6 und 135, um 810 zu erhalten.

$$810=\left(x-2\times \frac{1}{2}\right)^{2}$$

Multiplizieren Sie 2 und \frac{1}{2}, um 1 zu erhalten.

$$810=\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$810=x^{2}-2x+1$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{2}-2x+1=810$$

Faktor x^{2}-2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-1\right)^{2}=810$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{810}$$

Vereinfachen.

$$x-1=9\sqrt{10} x-1=-9\sqrt{10}$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=9\sqrt{10}+1 x=1-9\sqrt{10}$$