6z^2-13z+6 lösen

$$6 z ^ { 2 } - 13 z + 6$$

Faktorisieren

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 6z^{2}+az+bz+6 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 36 ergeben.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -13 ergibt.

$$a=-9 b=-4$$

6z^{2}-13z+6 als \left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right) umschreiben.

$$\left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right)$$

Klammern Sie 3z in der ersten und -2 in der zweiten Gruppe aus.

$$3z\left(2z-3\right)-2\left(2z-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 2z-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$6z^{2}-13z+6=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-13 zum Quadrat.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -24 mit 6.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Addieren Sie 169 zu -144.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 25.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

Das Gegenteil von -13 ist 13.

$$z=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$z=\frac{13±5}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung z=\frac{13±5}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 13 zu 5.

$$z=\frac{18}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{18}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$z=\frac{3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung z=\frac{13±5}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5 von 13.

$$z=\frac{8}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{8}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$z=\frac{2}{3}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{3}{2} und für x_{2} \frac{2}{3} ein.

$$6z^{2}-13z+6=6\left(z-\frac{3}{2}\right)\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{3}{2} von z, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{2}{3} von z, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\times \frac{3z-2}{3}$$

Multiplizieren Sie \frac{2z-3}{2} mit \frac{3z-2}{3}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch bis auf die kleinsten möglichen Terme.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{6}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 6 in 6 und 6 aufheben.

$$6z^{2}-13z+6=\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Auswerten

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$