6y^2+5y-4 lösen

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 4$$

Faktorisieren

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 6y^{2}+ay+by-4 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -24 ergeben.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 5 ergibt.

$$a=-3 b=8$$

6y^{2}+5y-4 als \left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right) umschreiben.

$$\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)$$

Klammern Sie 3y in der ersten und 4 in der zweiten Gruppe aus.

$$3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 2y-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$6y^{2}+5y-4=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

5 zum Quadrat.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -24 mit -4.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Addieren Sie 25 zu 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 121.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$y=\frac{-5±11}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-5±11}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -5 zu 11.

$$y=\frac{6}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{6}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$y=\frac{1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-5±11}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 11 von -5.

$$y=-\frac{16}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-16}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$y=-\frac{4}{3}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{1}{2} und für x_{2} -\frac{4}{3} ein.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{1}{2} von y, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Addieren Sie \frac{4}{3} zu y, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}$$

Multiplizieren Sie \frac{2y-1}{2} mit \frac{3y+4}{3}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch bis auf die kleinsten möglichen Terme.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 6 in 6 und 6 aufheben.

$$6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Auswerten

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$