Faktorisieren
\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)
Auswerten
\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)
Diagramm
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a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24
Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 6y^{2}+ay+by-4 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
-1,24 -2,12 -3,8 -4,6
Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -24 ergeben.
-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2
Die Summe für jedes Paar berechnen.
a=-3 b=8
Die Lösung ist das Paar, das die Summe 5 ergibt.
\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)
6y^{2}+5y-4 als \left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right) umschreiben.
3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)
Klammern Sie 3y in der ersten und 4 in der zweiten Gruppe aus.
\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)
Klammern Sie den gemeinsamen Term 2y-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.
6y^{2}+5y-4=0
Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.
y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.
y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}
5 zum Quadrat.
y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}
Multiplizieren Sie -4 mit 6.
y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}
Multiplizieren Sie -24 mit -4.
y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}
Addieren Sie 25 zu 96.
y=\frac{-5±11}{2\times 6}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 121.
y=\frac{-5±11}{12}
Multiplizieren Sie 2 mit 6.
y=\frac{6}{12}
Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-5±11}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -5 zu 11.
y=\frac{1}{2}
Verringern Sie den Bruch \frac{6}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.
y=-\frac{16}{12}
Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-5±11}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 11 von -5.
y=-\frac{4}{3}
Verringern Sie den Bruch \frac{-16}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.
6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)
Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{1}{2} und für x_{2} -\frac{4}{3} ein.
6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)
Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.
6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)
Subtrahieren Sie \frac{1}{2} von y, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.
6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}
Addieren Sie \frac{4}{3} zu y, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.
6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}
Multiplizieren Sie \frac{2y-1}{2} mit \frac{3y+4}{3}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch bis auf die kleinsten möglichen Terme.
6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}
Multiplizieren Sie 2 mit 3.
6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)
Den größten gemeinsamen Faktor 6 in 6 und 6 aufheben.
Beispiele
Quadratische Gleichung
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineare Gleichung
y = 3x + 4
Arithmetisch
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultane Gleichung
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzierung
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenzwerte
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}