6x-sqrt{18x-8}=2 lösen

$$6 x - \sqrt { 18 x - 8 } = 2$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Lösungsschritte

6x von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$-\sqrt{18x-8}=2-6x$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(-\sqrt{18x-8}\right)^{2}=\left(2-6x\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(-\sqrt{18x-8}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{18x-8}\right)^{2}=\left(2-6x\right)^{2}$$

Potenzieren Sie -1 mit 2, und erhalten Sie 1.

$$1\left(\sqrt{18x-8}\right)^{2}=\left(2-6x\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{18x-8} mit 2, und erhalten Sie 18x-8.

$$1\left(18x-8\right)=\left(2-6x\right)^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 1 mit 18x-8 zu multiplizieren.

$$18x-8=\left(2-6x\right)^{2}$$

\left(2-6x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$18x-8=4-24x+36x^{2}$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$18x-8-4=-24x+36x^{2}$$

Subtrahieren Sie 4 von -8, um -12 zu erhalten.

$$18x-12=-24x+36x^{2}$$

Auf beiden Seiten 24x addieren.

$$18x-12+24x=36x^{2}$$

Kombinieren Sie 18x und 24x, um 42x zu erhalten.

$$42x-12=36x^{2}$$

Subtrahieren Sie 36x^{2} von beiden Seiten.

$$42x-12-36x^{2}=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$7x-2-6x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-6x^{2}+7x-2=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -6x^{2}+ax+bx-2 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=7 ab=-6\left(-2\right)=12$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 12 ergeben.

$$1,12 2,6 3,4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 7 ergibt.

$$a=4 b=3$$

-6x^{2}+7x-2 als \left(-6x^{2}+4x\right)+\left(3x-2\right) umschreiben.

$$\left(-6x^{2}+4x\right)+\left(3x-2\right)$$

Klammern Sie 2x in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$2x\left(-3x+2\right)-\left(-3x+2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -3x+2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-3x+2\right)\left(2x-1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie -3x+2=0 und 2x-1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Ersetzen Sie x durch \frac{2}{3} in der Gleichung 6x-\sqrt{18x-8}=2.

$$6\times \frac{2}{3}-\sqrt{18\times \frac{2}{3}-8}=2$$

Vereinfachen. Der Wert x=\frac{2}{3} entspricht der Formel.

$$2=2$$

Ersetzen Sie x durch \frac{1}{2} in der Gleichung 6x-\sqrt{18x-8}=2.

$$6\times \frac{1}{2}-\sqrt{18\times \frac{1}{2}-8}=2$$

Vereinfachen. Der Wert x=\frac{1}{2} entspricht der Formel.

$$2=2$$

Auflisten aller Lösungen -\sqrt{18x-8}=2-6x.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$