6x(x-1)=0 lösen

$$6 x ( x - 1 ) = 0$$

Nach x auflösen

$$x=1$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6x mit x-1 zu multiplizieren.

$$6x^{2}-6x=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(6x-6\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 6x-6=0.

$$x=0 x=1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6x mit x-1 zu multiplizieren.

$$6x^{2}-6x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 6, b durch -6 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-6\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 6}$$

Das Gegenteil von -6 ist 6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$x=\frac{6±6}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±6}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 6 zu 6.

$$x=\frac{12}{12}$$

Dividieren Sie 12 durch 12.

$$x=1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±6}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6 von 6.

$$x=\frac{0}{12}$$

Dividieren Sie 0 durch 12.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=1 x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6x mit x-1 zu multiplizieren.

$$6x^{2}-6x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$\frac{6x^{2}-6x}{6}=\frac{0}{6}$$

Division durch 6 macht die Multiplikation mit 6 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Dividieren Sie -6 durch 6.

$$x^{2}-x=\frac{0}{6}$$

Dividieren Sie 0 durch 6.

$$x^{2}-x=0$$

Dividieren Sie -1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=1 x=0$$