6x^4-5x^3-2x^2+x= lösen

$$6 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + x =$$

Faktorisieren

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie x aus.

$$x\left(6x^{3}-5x^{2}-2x+1\right)$$

Betrachten Sie 6x^{3}-5x^{2}-2x+1. Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck 1 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 6 durch q. Eine solche Wurzel ist -\frac{1}{2}. Faktorisieren Sie das Polynom, indem Sie es durch 2x+1 teilen.

$$\left(2x+1\right)\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

Betrachten Sie 3x^{2}-4x+1. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 3x^{2}+ax+bx+1 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-3 b=-1$$

3x^{2}-4x+1 als \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right) umschreiben.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Klammern Sie 3x in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$x\left(2x+1\right)\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Auswerten

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$