6x^2y-28xy+30y lösen

$$6 x ^ { 2 } y - 28 x y + 30 y$$

Faktorisieren

$$2y\left(x-3\right)\left(3x-5\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 2 aus.

$$2\left(3x^{2}y-14xy+15y\right)$$

Betrachten Sie 3x^{2}y-14xy+15y. Klammern Sie y aus.

$$y\left(3x^{2}-14x+15\right)$$

Betrachten Sie 3x^{2}-14x+15. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 3x^{2}+ax+bx+15 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-14 ab=3\times 15=45$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 45 ergeben.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -14 ergibt.

$$a=-9 b=-5$$

3x^{2}-14x+15 als \left(3x^{2}-9x\right)+\left(-5x+15\right) umschreiben.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(-5x+15\right)$$

Klammern Sie 3x in der ersten und -5 in der zweiten Gruppe aus.

$$3x\left(x-3\right)-5\left(x-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-3\right)\left(3x-5\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$2y\left(x-3\right)\left(3x-5\right)$$

Auswerten

$$2y\left(x-3\right)\left(3x-5\right)$$