6x^2-7x-5 lösen

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 5$$

Faktorisieren

$$\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 6x^{2}+ax+bx-5 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-7 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -30 ergeben.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -7 ergibt.

$$a=-10 b=3$$

6x^{2}-7x-5 als \left(6x^{2}-10x\right)+\left(3x-5\right) umschreiben.

$$\left(6x^{2}-10x\right)+\left(3x-5\right)$$

Klammern Sie 2x in 6x^{2}-10x aus.

$$2x\left(3x-5\right)+3x-5$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 3x-5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$6x^{2}-7x-5=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-7 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -24 mit -5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

Addieren Sie 49 zu 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 6}$$

Das Gegenteil von -7 ist 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$x=\frac{7±13}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{7±13}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 7 zu 13.

$$x=\frac{20}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{20}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{5}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{7±13}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 13 von 7.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-6}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{5}{3} und für x_{2} -\frac{1}{2} ein.

$$6x^{2}-7x-5=6\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$6x^{2}-7x-5=6\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{5}{3} von x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{3x-5}{3}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{2x+1}{2}$$

Multiplizieren Sie \frac{3x-5}{3} mit \frac{2x+1}{2}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch bis auf die kleinsten möglichen Terme.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)}{3\times 2}$$

Multiplizieren Sie 3 mit 2.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)}{6}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 6 in 6 und 6 aufheben.

$$6x^{2}-7x-5=\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Auswerten

$$\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$