6x^2-7x+2 lösen

$$6 x ^ { 2 } - 7 x + 2$$

Faktorisieren

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 6x^{2}+ax+bx+2 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 12 ergeben.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -7 ergibt.

$$a=-4 b=-3$$

6x^{2}-7x+2 als \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right) umschreiben.

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Klammern Sie 2x in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 3x-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-7 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -24 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Addieren Sie 49 zu -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

Das Gegenteil von -7 ist 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{7±1}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 7 zu 1.

$$x=\frac{8}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{8}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{2}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{7±1}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 1 von 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{6}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{1}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{2}{3} und für x_{2} \frac{1}{2} ein.

$$6x^{2}-7x+2=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{2}{3} von x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{1}{2} von x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x-1}{2}$$

Multiplizieren Sie \frac{3x-2}{3} mit \frac{2x-1}{2}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch bis auf die kleinsten möglichen Terme.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)}{3\times 2}$$

Multiplizieren Sie 3 mit 2.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)}{6}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 6 in 6 und 6 aufheben.

$$6x^{2}-7x+2=\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Auswerten

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)$$