6x^2-5x-5 lösen

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 5$$

Faktorisieren

$$6\left(x-\frac{5-\sqrt{145}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{145}+5}{12}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$6x^{2}-5x-5=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-5 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -24 mit -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+120}}{2\times 6}$$

Addieren Sie 25 zu 120.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{145}}{2\times 6}$$

Das Gegenteil von -5 ist 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{145}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$x=\frac{5±\sqrt{145}}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±\sqrt{145}}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 5 zu \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+5}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±\sqrt{145}}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{145} von 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{145}}{12}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{5+\sqrt{145}}{12} und für x_{2} \frac{5-\sqrt{145}}{12} ein.

$$6x^{2}-5x-5=6\left(x-\frac{\sqrt{145}+5}{12}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{145}}{12}\right)$$

Auswerten

$$6x^{2}-5x-5$$