6x^2-5x-25 lösen

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 25$$

Faktorisieren

$$\left(2x-5\right)\left(3x+5\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 6x^{2}+ax+bx-25 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-5 ab=6\left(-25\right)=-150$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -150 ergeben.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -5 ergibt.

$$a=-15 b=10$$

6x^{2}-5x-25 als \left(6x^{2}-15x\right)+\left(10x-25\right) umschreiben.

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(10x-25\right)$$

Klammern Sie 3x in der ersten und 5 in der zweiten Gruppe aus.

$$3x\left(2x-5\right)+5\left(2x-5\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 2x-5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(2x-5\right)\left(3x+5\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$6x^{2}-5x-25=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

-5 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -24 mit -25.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+600}}{2\times 6}$$

Addieren Sie 25 zu 600.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 625.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±25}{2\times 6}$$

Das Gegenteil von -5 ist 5.

$$x=\frac{5±25}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$x=\frac{5±25}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±25}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 5 zu 25.

$$x=\frac{30}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{30}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{5}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±25}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 25 von 5.

$$x=-\frac{20}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-20}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{5}{2} und für x_{2} -\frac{5}{3} ein.

$$6x^{2}-5x-25=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$6x^{2}-5x-25=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{5}{2} von x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$6x^{2}-5x-25=6\times \frac{2x-5}{2}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Addieren Sie \frac{5}{3} zu x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$6x^{2}-5x-25=6\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{3x+5}{3}$$

Multiplizieren Sie \frac{2x-5}{2} mit \frac{3x+5}{3}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch bis auf die kleinsten möglichen Terme.

$$6x^{2}-5x-25=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x+5\right)}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$6x^{2}-5x-25=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x+5\right)}{6}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 6 in 6 und 6 aufheben.

$$6x^{2}-5x-25=\left(2x-5\right)\left(3x+5\right)$$

Auswerten

$$\left(2x-5\right)\left(3x+5\right)$$