6x^2-30x+24= lösen

$$6 x ^ { 2 } - 30 x + 24 =$$

Faktorisieren

$$6\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 6 aus.

$$6\left(x^{2}-5x+4\right)$$

Betrachten Sie x^{2}-5x+4. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx+4 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 4 ergeben.

$$-1,-4 -2,-2$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -5 ergibt.

$$a=-4 b=-1$$

x^{2}-5x+4 als \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$6\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$6x^{2}-30x+24=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 6\times 24}}{2\times 6}$$

-30 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 6\times 24}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-24\times 24}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -24 mit 24.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-576}}{2\times 6}$$

Addieren Sie 900 zu -576.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{324}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 324.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±18}{2\times 6}$$

Das Gegenteil von -30 ist 30.

$$x=\frac{30±18}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$x=\frac{30±18}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{30±18}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 30 zu 18.

$$x=\frac{48}{12}$$

Dividieren Sie 48 durch 12.

$$x=4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{30±18}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 18 von 30.

$$x=\frac{12}{12}$$

Dividieren Sie 12 durch 12.

$$x=1$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 4 und für x_{2} 1 ein.

$$6x^{2}-30x+24=6\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Auswerten

$$6\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$