6x^2-18x-60= lösen

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 60 =$$

Faktorisieren

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 6 aus.

$$6\left(x^{2}-3x-10\right)$$

Betrachten Sie x^{2}-3x-10. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx-10 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -10 ergeben.

$$1,-10 2,-5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -3 ergibt.

$$a=-5 b=2$$

x^{2}-3x-10 als \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$6x^{2}-18x-60=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

-18 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -24 mit -60.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

Addieren Sie 324 zu 1440.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1764.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±42}{2\times 6}$$

Das Gegenteil von -18 ist 18.

$$x=\frac{18±42}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$x=\frac{18±42}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{18±42}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 18 zu 42.

$$x=\frac{60}{12}$$

Dividieren Sie 60 durch 12.

$$x=5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{18±42}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 42 von 18.

$$x=-\frac{24}{12}$$

Dividieren Sie -24 durch 12.

$$x=-2$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 5 und für x_{2} -2 ein.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Auswerten

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$