6x^2-13x-63<0 lösen

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 63 < 0$$

Für x lösen

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$6x^{2}-13x-63=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 6, b durch -13 und c durch -63.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-63\right)}}{2\times 6}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{13±41}{12}$$

Lösen Sie die Gleichung x=\frac{13±41}{12}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{7}{3}$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$6\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)<0$$

Damit das Produkt negativ ist, müssen x-\frac{9}{2} und x+\frac{7}{3} gegensätzliche Vorzeichen haben. Erwägen Sie den Fall, wenn x-\frac{9}{2} positiv und x+\frac{7}{3} negativ ist.

$$x-\frac{9}{2}>0 x+\frac{7}{3}<0$$

Dies ist falsch für alle x.

$$x\in \emptyset$$

Erwägen Sie den Fall, wenn x+\frac{7}{3} positiv und x-\frac{9}{2} negativ ist.

$$x+\frac{7}{3}>0 x-\frac{9}{2}<0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right).

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$