6x^2-13x-5geq0 lösen

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 5 \geq 0$$

Für x lösen

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{3}]\cup [\frac{5}{2},\infty)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$6x^{2}-13x-5=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 6, b durch -13 und c durch -5.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{13±17}{12}$$

Lösen Sie die Gleichung x=\frac{13±17}{12}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\geq 0$$

Damit das Produkt ≥0 wird, müssen x-\frac{5}{2} und x+\frac{1}{3} beide ≤0 oder ≥0 sein. Erwägen Sie den Fall, wenn x-\frac{5}{2} und x+\frac{1}{3} beide ≤0 sind.

$$x-\frac{5}{2}\leq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x\leq -\frac{1}{3}.

$$x\leq -\frac{1}{3}$$

Erwägen Sie den Fall, wenn x-\frac{5}{2} und x+\frac{1}{3} beide ≥0 sind.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-\frac{5}{2}\geq 0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x\geq \frac{5}{2}.

$$x\geq \frac{5}{2}$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x\leq -\frac{1}{3}\text{; }x\geq \frac{5}{2}$$