6x^2-13x+4=4-2 lösen

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 4 = 4 - 2$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x=2$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie 2 von 4, um 2 zu erhalten.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

Subtrahieren Sie 2 von 4, um 2 zu erhalten.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 6x^{2}+ax+bx+2 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-13 ab=6\times 2=12$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 12 ergeben.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -13 ergibt.

$$a=-12 b=-1$$

6x^{2}-13x+2 als \left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right) umschreiben.

$$\left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right)$$

Klammern Sie 6x in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$6x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-2=0 und 6x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 2 von 4, um 2 zu erhalten.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

Subtrahieren Sie 2 von 4, um 2 zu erhalten.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 6, b durch -13 und c durch 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-13 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 2}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -24 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 6}$$

Addieren Sie 169 zu -48.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 121.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 6}$$

Das Gegenteil von -13 ist 13.

$$x=\frac{13±11}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$x=\frac{13±11}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{13±11}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 13 zu 11.

$$x=\frac{24}{12}$$

Dividieren Sie 24 durch 12.

$$x=2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{13±11}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 11 von 13.

$$x=\frac{2}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{2}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{1}{6}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 2 von 4, um 2 zu erhalten.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$6x^{2}-13x=2-4$$

Subtrahieren Sie 4 von 2, um -2 zu erhalten.

$$6x^{2}-13x=-2$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Division durch 6 macht die Multiplikation mit 6 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-2}{6} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Dividieren Sie -\frac{13}{6}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{13}{12} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{13}{12} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{13}{12}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{169}{144}$$

Addieren Sie -\frac{1}{3} zu \frac{169}{144}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{121}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{11}{12}$$

Addieren Sie \frac{13}{12} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$