6x^2-13x+39=0 lösen

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 39 = 0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}\approx 1,083333333+2,307897071i$$

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}\approx 1,083333333-2,307897071i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 6, b durch -13 und c durch 39, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

-13 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 39}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -24 mit 39.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-936}}{2\times 6}$$

Addieren Sie 169 zu -936.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-767}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -767.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

Das Gegenteil von -13 ist 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 13 zu i\sqrt{767}.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie i\sqrt{767} von 13.

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

39 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$6x^{2}-13x+39-39=-39$$

Die Subtraktion von 39 von sich selbst ergibt 0.

$$6x^{2}-13x=-39$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{39}{6}$$

Division durch 6 macht die Multiplikation mit 6 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{39}{6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-39}{6} um den niedrigsten Term, indem Sie 3 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{13}{2}$$

Dividieren Sie -\frac{13}{6}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{13}{12} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{13}{12} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{13}{12}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{13}{2}+\frac{169}{144}$$

Addieren Sie -\frac{13}{2} zu \frac{169}{144}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{767}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{767}{144}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{767}{144}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{767}i}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{767}i}{12}$$

Addieren Sie \frac{13}{12} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$