6x^2-12x-210=0 lösen

$$6 x ^ { 2 } - 12 x - 210 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-5$$

$$x=7$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-35 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -35 ergeben.

$$1,-35 5,-7$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -2 ergibt.

$$a=-7 b=5$$

x^{2}-2x-35 als \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 5 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-7 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-7=0 und x+5=0.

$$x=7 x=-5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 6, b durch -12 und c durch -210, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

-12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -24 mit -210.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+5040}}{2\times 6}$$

Addieren Sie 144 zu 5040.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{5184}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 5184.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±72}{2\times 6}$$

Das Gegenteil von -12 ist 12.

$$x=\frac{12±72}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$x=\frac{12±72}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±72}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 12 zu 72.

$$x=\frac{84}{12}$$

Dividieren Sie 84 durch 12.

$$x=7$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±72}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 72 von 12.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Dividieren Sie -60 durch 12.

$$x=-5$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=7 x=-5$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Addieren Sie 210 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$6x^{2}-12x-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

Die Subtraktion von -210 von sich selbst ergibt 0.

$$6x^{2}-12x=-\left(-210\right)$$

Subtrahieren Sie -210 von 0.

$$6x^{2}-12x=210$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{210}{6}$$

Division durch 6 macht die Multiplikation mit 6 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{210}{6}$$

Dividieren Sie -12 durch 6.

$$x^{2}-2x=\frac{210}{6}$$

Dividieren Sie 210 durch 6.

$$x^{2}-2x=35$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

Addieren Sie 35 zu 1.

$$x^{2}-2x+1=36$$

Faktor x^{2}-2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Vereinfachen.

$$x-1=6 x-1=-6$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=7 x=-5$$